（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若等差數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，且
，
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析： 本題是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，考查三角函數(shù)的最值、解析式，數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.第一問(wèn)，根據(jù)已知條件，當(dāng)時(shí)取得最小值-4，所以數(shù)形結(jié)合將坐標(biāo)代入解出
的值，得到函數(shù)解析式；第二問(wèn)，根據(jù)第一問(wèn)的解析式，先求出
和
即
和
的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）由題意
時(shí)取得最小值-4，
，
，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/d/wyqf52.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以
4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/1/15tio3.png" style="vertical-align:middle;" />，
，所以
，
設(shè)等差數(shù)列公差為
，則
，
8分
12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開(kāi)始到2022年每年人口比上年增加
萬(wàn)人，從2023年開(kāi)始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實(shí)施新政策后第
年的人口總數(shù)
的表達(dá)式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實(shí)施后的2013年到2032年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問(wèn)到2032年后是否需要調(diào)整政策？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個(gè)公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當(dāng)取最小值時(shí)，求
的通項(xiàng)公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
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已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實(shí)數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)，
且
)，且數(shù)列
是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時(shí)，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，且
，令
．求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，首項(xiàng)為
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，滿足
；
是數(shù)列
的前項(xiàng)和，滿足：
．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
是等差數(shù)列，
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
，
，
.
(1)求，的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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