已知
是等差數(shù)列
的前
項和，滿足
；
是數(shù)列
的前項和，滿足：
．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
．
（1）數(shù)列，的通項公式分別為
，
；（2）
．
解析試題分析：（1）由已知條件，首先設；等差數(shù)列的公差
，列出關于首項和公差的方程組，解這個方程組，可得
和的值，進而可以寫出數(shù)列的通項公式．由數(shù)列的前項和，寫出
，兩式相減并化簡整理，得
，從而是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列的通項公式；（2）先寫出數(shù)列
的前項和的表達式，分析其結構特征，利用分組求和法及裂項相消法求．
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差，則有
，所以．
2分
，，兩式相減得：
且
也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為
，所以， 6分
（2）
9分
所以：
12分
考點：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2．數(shù)列前
項的和．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，當
時取得最小值-4.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若等差數(shù)列
前n項和為
，且
，
，求數(shù)列
的前n項和
.
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已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
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已知等差數(shù)列
滿足：
，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設
，若
恒成立，求c的最小值．
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已知數(shù)列
滿足：
，
，
（其中
為非零常數(shù)，
）．
（1）判斷數(shù)列
是不是等比數(shù)列？
（2）求
；
（3）當
時，令
，
為數(shù)列
的前
項和，求.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．
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已知等比數(shù)列
的前
項和
．設公差不為零的等差數(shù)列
滿足：
，且
成等比．
(Ⅰ) 求
及
；
(Ⅱ) 設數(shù)列
的前項和為
．求使
的最小正整數(shù)的值．
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為等差數(shù)列，且
．
的通項公式；
…
.
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．