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        1. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,
          (1)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;
          (2)如果,試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前n項(xiàng)和為,問是否存在這樣的實(shí)數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

          (1)數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.(2).
          (3)存在.

          解析試題分析:1)設(shè)的公差為,確定
          ,作出結(jié)論.
          (2)根據(jù)
          建立的方程組,首先求得
          進(jìn)一步確定.
          (3)由已知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大,
          得到,建立的不等式組,求得的范圍.
          試題解析:(1)設(shè)的公差為,則

          數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列    3
          (2)   
          兩式相減:    6分

              8分


              8
          (3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大,


              12
          考點(diǎn):等差數(shù)列,一元二次不等式組的解法.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2+an=2an+1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和,求Sn.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項(xiàng)和為Sn.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=1,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)數(shù)列{an+1λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)TnSn(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實(shí)施“放開二胎”新政策,整個(gè)社會將會出現(xiàn)一系列的問題.若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬,實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人,從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%.
          (1)求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式(注:2013年為第一年);
          (2)若新政策實(shí)施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬,則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實(shí)施.問到2032年后是否需要調(diào)整政策?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn,數(shù)列{an}滿足and1d2d3+…+d2n,又知在數(shù)列{bn}中,b1=2,且對任意正整數(shù)mn,.
          (1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng),第a2項(xiàng),第a3項(xiàng),…,第an項(xiàng),…刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2 013項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在等差數(shù)列{an}中,a16a17a18a9=-36,其前n項(xiàng)和為Sn.
          (1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值時(shí)n的值;
          (2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列。
          (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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          同步練習(xí)冊答案