Question

已知函數(shù)f（x）=

3+x

1+x

，記（1）+f（2）+f（4）+…+f（256）=a，f（

1

2

）+f（

1

4

）+…+f（

1

256

）=b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，求函數(shù)f（x）+f（

1

x

）為常數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=

3+x

1+x

得f（

1

x

）=

3+ 1 x

1+ 1 x

=

3x+1

x+1

，
則f（x）+f（

1

x

）=

3x+1

x+1

+

3+x

1+x

=4，
又f（1）=2，
所以a+b=f（1）+128（f（2）+f（

1

2

））=2+128×4=514．
故答案為：514．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出f（x）+f（

1

x

）=4是解決本題的關(guān)鍵．