如圖所示,四棱錐

中,

底面



為

的中點。
(I)試在

上確定一點

,使得

平面

(II)點

在滿足(I)的條件下,求直線

與平面

所成角的正弦值。
(Ⅰ)略 (Ⅱ)




方法一:(I)過點

作

交

于

點,
連結(jié)

要使


四邊形

為平行四邊形,

又

而

,

(II)

,

直線

與平面

所成的角即為直線

與平面

所成的角,

方法二:過點

作

交

于

點,連結(jié)

,要使

,則

四邊形

為平行四邊形,以

所在直線分別為

軸,建立空間直角坐標(biāo)系

,如圖所示,則右題意得




、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M (0,

(I)

(II)

,
而

,又

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐又稱四面體,則在四面體A-BCD中,可以當(dāng)作棱錐底面的三角形有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,空間四面體

中

,

分別為

,

的中點,

在

上,

在

上,且有

,求證:

,

,

交于一點.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體
ABCD-
A1B1C1D1中,已知
AB=
AA1=
a,
BC=
a,
M是
AD的中點。
(Ⅰ)求證:
AD∥平面
A1BC;
(Ⅱ)求證:平面
A1MC⊥平面
A1BD1;
(Ⅲ)求點A到平面
A1MC的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分).如圖:平面


平面

,

是正方形,

矩形,且

,

是

的中點。

(1)求證平面

平面

;(2)求四面體

的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,側(cè)面


是正三角形,且與底面

垂直,底面

是邊長為2的菱形,

,

是

中點,過

、

、

三點的平面交

于

.
(1)求證:

; (2)求證:

是

中點;(3)求證:平面

⊥平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
棱長為1的正方形

的8個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積是
設(shè)

分別是該正方形的棱

的中點,則直線

被球O截得的線段長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線
l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
5.在正三棱錐

(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)中,

,過

作與

分別交于

和

的截面,則截面


的周長的最小值是________
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