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           如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中點。
          (Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；
          (Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；
          (Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)證明略 (Ⅱ)證明略 (Ⅲ)A點到平面A1MC的距離為
          以D點為原點,分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示.
          ,,設(shè)平面A1BC的法向量為
          又,,,即AD//平面A1BC.
          ,,設(shè)平面A1MC的法向量為:,
          又,,設(shè)平面A1BD1的法向量為:,
          ,,即平面A1MC平面A1BD1.
          設(shè)點A到平面A1MC的距離為d,
          是平面A1MC的法向量,
          又,A點到平面A1MC的距離為:.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正四棱臺AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          指出圖中的圖由哪些簡單的幾何體構(gòu)成. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是       .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求點到平面的距離；
          （Ⅲ）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (13分)如圖(2):PA⊥面ABCD,CD2AB, 
           ∠DAB=90°,E為PC的中點.
           (1)證明:BE//面PAD;
           (2)若PA=AD,證明:BE⊥面PDC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐中，底面

          為的中點。
          （I）試在上確定一點，使得平面
             （II）點在滿足（I）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是
          A．5B．6C．10D．12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為  （   ）
          A．3B．4 C．5D．6
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案