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          （本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） ；（2）存在點滿足題意.
          (1)橢圓E長軸的一個端點為,所以可得,焦點在x軸上，然后再根據(jù),可得,所以,
          所以橢圓方程為.
          (2)先假設存在點M符合題意，設AB：再與橢圓Ｅ的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于x的一元二次方程，再利用韋達定理代入，得到含有變量m,k的表達式，要注意與k無關(guān)，讓k的系數(shù)為零，求出m值．
          （1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且

          故所求方程為即   ………………3分
          （2）假設存在點M符合題意，設AB：代入得：
             ………………4分
          則………………6分
          ………10分
          要使上式與K無關(guān)，則有，解得，存在點滿足題意.…12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)
          如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
          (I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;
          (II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

          （I）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求線段的長度的最小值；
          （Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　�。�
          A．8B．C．D．無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負半軸上，點到短
          軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
          (1)求橢圓的標準方程和離心率；
          (2)若為焦點關(guān)于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ．經(jīng)過點Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點，且M為AB的中點，則直線l方程為                       .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．
          ⑴求橢圓的方程；
          ⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．
          ①試求直線與的斜率的乘積；
          ②試求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓,順次連結(jié)橢圓的四個頂點,所得四邊形的內(nèi)切圓與長軸的兩交點正好是長軸的兩個三等分點,則橢圓的離心率等于(    ).
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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