Question

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（II）將表示為的函數(shù)；

（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】

試題分析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用余頻率分布直方圖和頻率分布表的知識(shí)求解；（II）借助題設(shè)運(yùn)用已知建立分段函數(shù)進(jìn)行求解；（III）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用概率的知識(shí)求解探求．

試題解析：

（I）由頻率直方圖得：最大需求量為150的頻率．

這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)估計(jì)值是150；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

需求量為的頻率．

則中位數(shù)．………………5分

（II）因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元，

所以當(dāng)時(shí)，，………………7分

當(dāng)時(shí)，，………………9分

所以．

（III）因?yàn)槔麧?rùn)不少于4800元所以，解得．

所以由（I）知利潤(rùn)不少于4800 元的概率．………………12分