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          【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．
          （1）若線段的長為，求直線的方程；
          （2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）存在點或，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列．
          【解析】
          試題分析：（1）設(shè)出直線方程與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式進行求解；（2）假設(shè)存在點，利用等差中項和恒成立判定是否有解.
          試題解析：（1）焦點∵直線的斜率不為，所以設(shè)，， 由得，，，，，
          ∴， ∴． ∴直線的斜率，∵，∴， ∴直線的方程為． 
          （2）設(shè)，，同理，，
          ∵直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在點或，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
          （I）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；
          （II）將表示為的函數(shù)；
          （III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為的直角三角形.
          （1）求該橢圓的離心率和標準方程；
          （2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完． 
          （1）寫出年利潤萬元關(guān)于（千件）的函數(shù)關(guān)系；
          （2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．
          （Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；
          （Ⅱ）當正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦距為2，左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為，且有.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓經(jīng)過原點，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.
          （1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系，并求的最小值； 
          （2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為，試問：當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．
          （1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；
          （2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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