Question

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．

（1）寫出年利潤萬元關于（千件）的函數(shù)關系；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用利潤等于銷售額減去固定成本和可變成本，可求得利潤關于產(chǎn)量的函數(shù)表達式為；（2）對第一段函數(shù)利用配方法求得當時取得最大值為.利用基本不等式求得第二段當時，取得最大值為，故當時當年利潤取得最大值.

試題解析：

（1）由題意可知，當時，

；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當時，，．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）當時，，

∴時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當時，．．．．．．．．．．．9分

當且僅當，即時取最大值1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

綜上所述，當時，．

故當年產(chǎn)量為100千件時該廠當年的利潤最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分