(本小題滿分12分,(

1)小問6分,(2)小分6分.)
已知函數(shù)

,數(shù)列

滿足

,

,

.
(1)求證:

;
(2)求證:

.
(1)首先用數(shù)學歸納法證明

,

時,顯然成立;
假設(shè)

,則

,因為

在

上單調(diào)遞增,所以

即也有

成立.
從而

,所以

...............6
(2)

所以

,


...............12
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列

的公差

,它的前

項和為

,若

,且

,

,

成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)數(shù)列

的首項

,且

記

(Ⅰ)求

,

;
(Ⅱ)判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)求

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知各項均不相等的等差數(shù)列

的前四項和為14,且

恰為等比數(shù)列

的前三項。
(1)分別求數(shù)列

的前n項和

(2)設(shè)

為數(shù)列

的前n項和,若不等式

對一切

恒成立,求實數(shù)

的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

且

(

)。
(1)求

,

的值;
(2)設(shè)

,是否存在實數(shù)

,使數(shù)列

為等差數(shù)列,若存在請求其通項

,若不存在請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)已知數(shù)列

的前n項和為

,正數(shù)數(shù)列

中

(e為自然對數(shù)的底

)且

總有

是

與

的等差中項,

的等比中項.
(1) 求證:

有

;
(2) 求證:

有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
..(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分。
設(shè)函數(shù)

,數(shù)列

滿足


。
⑴求數(shù)列

的通項公式;
⑵設(shè)

,若

對

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
⑶是否存在以

為首項,公比為

的等比數(shù)列

,

,使得數(shù)列

中每一項都是數(shù)列

中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列

的通項公式;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)等比數(shù)列

中,對任意

,

時都有

成等差,求公比

的值
(2)設(shè)

是等比數(shù)列

的前

項和,當

成等差時,是否有

一定也成等差數(shù)列?說明理由
(3)設(shè)等比數(shù)列

的公比為

,前

項和為

,是否存在正整數(shù)

,使

成等差且

也成等差,若存在,求出

與

滿足的關(guān)系;若不存在,請說明理由
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