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        1. 已知橢圓為其左、右焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),l為左準(zhǔn)線,過(guò)的直線與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且有

          (1)求橢圓C的離心率e的最小值;
          (2),求證:M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是定值。
          (1);(2)略
          聯(lián)立方程,消去,化簡(jiǎn)得.

          設(shè),則有,

          ,
          ,          

          ,

          ,即
          化簡(jiǎn)可得.
          (1)由,可得到.即.
          橢圓的離心率的最小值為.
          (2)的方程為,與的方程:聯(lián)立可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,同理可得.
          (定值)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓>0)上一點(diǎn)(3,4),若,求橢圓方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題12分)已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和左右焦點(diǎn)所組成的四邊形是面積為2的正方形,
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A,B,當(dāng)△OAB面積最大時(shí),求直線l的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分16分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,下頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),⊙是以為直徑的圓.

          (Ⅰ)當(dāng)⊙的面積為時(shí),求所在直線的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)⊙與直線相切時(shí),求⊙的方程;
          (Ⅲ)求證:⊙總與某個(gè)定圓相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),與直線相切的交橢圓于點(diǎn),恰好是直線的切點(diǎn).
          (1)求該橢圓的離心率;
          (2)若點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A的直線與交于B、C兩點(diǎn),且,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)
          使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò),求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)軸上,離心率。
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          對(duì)于橢圓,定義為橢圓的離心率,橢圓離心率的取值范圍是,離心率越大橢圓越“扁”,離心率越小則橢圓越“圓”.若兩橢圓的離心率相等,我們稱(chēng)兩橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似,則的值為  

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的
          四邊形是一個(gè)面積為4的正方形,設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),CD的坐標(biāo)分別是,則PC·PD的最大值為  (     )
          A   4        B       C    3     D   +2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案