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          （選修4-5：不等式選講）
          已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
          （Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
          （Ⅱ）設a＞-1，且當數(shù)學公式時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．
          設y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，則 y=，它的圖象如圖所示：
          結合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．
          （Ⅱ）設a＞-1，且當時，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a-2對都成立．
          故-≥a-2，解得 a≤，故a的取值范圍為（-1，]．
          分析：（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．設y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結合可得結論．
          （Ⅱ）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a-2對都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范圍．
          點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合以及轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）
          已知a，b，c∈R+，且
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          ≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講：
          已知a、b、c是正實數(shù)，求證：
          a2
          b2
          +
          b2
          c2
          +
          c2
          a2
          ≥
          b
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          （1）、選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
          （2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          若點A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
          （3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
          （4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-5：不等式選講
          已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
          an+1+bn+1
          an+bn
          ≥
          		ab
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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