Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)
數(shù)a的值；如果不存在，請說明理

Answer 1

（Ⅰ）略    （Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)中根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)得到分段函數(shù)的解析式，然后當(dāng)a=-1時(shí)，得到解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想來分析單調(diào)性得到最小值的問題。
（2）根據(jù)已知中假設(shè)存在最值，利用導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系對于參數(shù)a分類討論得到結(jié)論