Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）如果≥在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】有極小值，沒有極大值；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于零，列表，通過表格找到函數(shù)極值即可；（2）求恒成立問題一般要分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范圍.

試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)， ，∴，

∴在上單調(diào)遞增，且，

， 隨變化如下表：

		1
	-	0	+
	↘	極小值	↗

∴有極小值，沒有極大值．

（2）（方法一）由題可得恒成立，

當(dāng)時(shí)，上式恒成立；

當(dāng)時(shí)， ，又，故

令，則， 令，

∴當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．

（方法二）由題可得， 設(shè)，則，

∵，∴在上單調(diào)遞增， ， ，

∴使得，則，

由知，且時(shí)， ， 時(shí)， ，

∴，∴，∴，∴，

∴的取值范圍是．

（方法三）由題可得恒成立，

令，則，

∴時(shí)， ， 時(shí)， ，∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．