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        1. 【題目】已知函數(shù)
          (1)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:f(x)= ,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:

          由圖象得:函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(﹣∞,0),(1,+∞)


          (2)解:作出直線y=m,函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn).

          由函數(shù)f(x)= 的圖象易知:

          故m的取值范圍為( ,1).


          【解析】(1)x≤0的圖象部分可由圖象變換作出;x>0的部分為拋物線的一部分.(2)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)圖象的作法(圖象的作法與平移:①據(jù)函數(shù)表達(dá)式,列表、描點(diǎn)、連光滑曲線;②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換;③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象),還要掌握函數(shù)的單調(diào)性(注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)

          已知函數(shù),

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線的切線, ,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: ;

          (3)設(shè),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,則m的范圍是(
          A.(1,9)
          B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)
          C.[1,9)
          D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 已知(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin ,(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos ,則S2014=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng)a=1時(shí),x0∈[1e]使不等式f(x0m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)處取得極小值.

          (1)求實(shí)數(shù)的值;

          (2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問是否為的根?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;

          (2)若曲線, 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線兩點(diǎn),求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
          (1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
          (2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)若對(duì)x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根,證明必有一個(gè)根屬于(x1 , x2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          1)當(dāng)時(shí),求的極值;

          2)如果上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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