【題目】某中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身高發(fā)育情況，對(duì)全校
名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：
）頻數(shù)分布表如表
、表
.
表：男生身高頻數(shù)分布表
身高/ |
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頻數(shù) |
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表：女生身高頻數(shù)分布表
身高/ |
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頻數(shù) |
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（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在
的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出人，設(shè)
表示身高在學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 
(2) 
（3）見(jiàn)解析
【解析】
分析：(1)設(shè)高一女生人數(shù)為
，由表1和表2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40,30，則
，解方程求得的值；
(2)由表1和表2可得樣本中身高落在
范圍內(nèi)的男女生人數(shù)為
，樣本容量為70，可得樣本中該學(xué)校學(xué)生身高在范圍內(nèi)的概率為
，即估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率；
(3)由題意可得：X的可能取值為0,1,2，由表格可知：女生身高在的概率為
，男生身高在的概率為
，即可得出X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
詳解：（1）設(shè)高一女同學(xué)人數(shù)為，由表
和表
可得樣本中男、女人數(shù)分別為
，則
，解得
.
即高一女學(xué)生人數(shù)為.
（2）由表和表可得樣本中男女身高在的人數(shù)為，樣本容量為
.
所以樣本中該校學(xué)生身高在的概率為
.
因此，可估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率為.
（3）由題意可得
的可能取值為
，
由表格可知，身高在的概率為，男生身高在的概率為.
所以
，
所以的分布列為：
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所以
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方
中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出
條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的
列聯(lián)表如下：
對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng) | 對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng) |
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對(duì)車(chē)輛狀況不滿意 |
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合計(jì) |
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（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？
（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給友.某用戶共獲得了
張騎行券，其中只有
張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的張中至少有
張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù)：
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參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥
時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得
＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值;
（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)
的范圍，使得對(duì)于區(qū)間
上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)
，都存在以
為邊長(zhǎng)的三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有 （ ）
A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
上兩點(diǎn)
的極坐標(biāo)分別為
，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）設(shè)
為線段
的中點(diǎn)，求直線
的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線
與圓
的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為美化環(huán)境，某市計(jì)劃在以
、
兩地為直徑的半圓弧
上選擇一點(diǎn)
建造垃圾處理廠（如圖所示）.已知、兩地的距離為
，垃圾場(chǎng)對(duì)某地的影響度與其到該地的距離有關(guān)，對(duì)、兩地的總影響度對(duì)地的影響度和對(duì)地影響度的和.記點(diǎn)到地的距離為
，垃圾處理廠對(duì)、兩地的總影響度為
.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)地的影響度與其到地距離的平方成反比，比例系數(shù)為
；對(duì)地的影響度與其到地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為
.當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)、兩地的總影響度為
.
（1）將表示成
的函數(shù)；
（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)、兩地的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到地的距離；若不存在，說(shuō)明理由.
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