Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個.

【解析】

（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）根據(jù)條件，結合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，

（1）由，得，解得．

此時，函數(shù)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

（2）顯然，不滿足；

若，則，由，得，

化簡，得，無解：

若，則，由，得，

化簡，得．

令，．

當時，；

下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．

任取，且，

則

由于

，

所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。

因為，，

所以，又函數(shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個零點．

即當時，有且只有一個實數(shù)x滿足．

因為當滿足時，實數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；

所以，所有滿足的實數(shù)x的個數(shù)為2．