Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）BC邊上中線AD的方程為2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求m，n的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

-------------（2分）
可得直線BC方程為y-3=-

1

2

(x+2)
化簡(jiǎn)，得BC邊所在直線方程為x+2y-4=0-------------（4分）
（Ⅱ）由題意，得|BC|=

(2+2)2+(1-3)2

=2

5

-------------（5分）
∴S△ABC=

1

2

|BC|•h=7，解之得h=

7

5

------------------（6分）
由點(diǎn)到直線的距離公式，得

|m+2n-4|

1+4

=

7

5

，
化簡(jiǎn)得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）
∴

m+2n=11 2m-3n+6=0

或

m+2n=-3 2m-3n+6=0

-----------（10分）
解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）