【題目】某中學(xué)高三年級有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求第四個小矩形的高；
（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；
（3）已知樣本中，成績在
內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求恰好男生女生各有一名的概率.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可得；
（2）由頻率分布直方圖求出成績不低于120分的頻率，可得人數(shù)；
（3）由直方圖知，成績在
的人數(shù)是6，把6人編號，用列舉法列出任取2人的所有基本事件，同時可得男女生各1名的基本事件的個數(shù)，從而計算出概率．
解：（1）由頻率分布直方圖，
第四個矩形的高是
.
（2）成績不低于120分的頻率是
，
可估計高三年級不低于120分的人數(shù)為
人.
（3）由直方圖知，成績在的人數(shù)是
，
記女生為
，
，男生為
，
，
，
，這6人中抽取2人的情況有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種.
其中男生女生各一名的有8種，
故恰好男生女生各有一名的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬
中，
底面
.
（1）已知
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長；（精確到
）
（2）求證：四面體
為鱉臑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點(diǎn)為
，
，
是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)所得兩直線交
正半軸于
，
兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）.
（1）當(dāng)
面積
最大時，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)
時，若是線段
的中點(diǎn)，求直線
的方程；
（3）當(dāng)
時，在
軸上是否存在點(diǎn)
使得
為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計50 |
(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
的下底與等腰直角三角形
的斜邊重合，
且
（如圖（1）所示），將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
，
，得到四棱錐
（如圖（2）所示）.
（1）線段
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，
為的前n項(xiàng)和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數(shù)列，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
若的各項(xiàng)都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：
，
，
，
，成等差數(shù)列的充要條件是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格毎提高1元，銷售量將相應(yīng)瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？
(2)為了擴(kuò)大商品的影響力,提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價格到
元,公司擬投入
萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問:該商品明年的銷售量
至少達(dá)到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為
，過的直線
與橢圓
交于
，
兩點(diǎn)，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
，
兩點(diǎn)，且
，試問點(diǎn)
到直線
的距離是否為定值，證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）
收入
個稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用
等．其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 |
|
每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 |
|
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
|
（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？
（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額
的分布列與期望．
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