【題目】已知數(shù)列
，
均為各項都不相等的數(shù)列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數(shù)列，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：
，
，
，
，成等差數(shù)列的充要條件是
．
【答案】（1）8；（2）證明見解析（3）證明見解析
【解析】
直接代入計算即可；
通過設
，利用等比數(shù)列的求和公式及
，計算可知
，進而化簡即得結論；
通過數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，對
變形可知
，然后分別證明充分性、必要性即可．
解：
，
，
，
，
，
，
證明：設，則
，
，
，
，
為常數(shù)
數(shù)列
為等比數(shù)列，
數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，
當
時，，
即
，
數(shù)列
的各項都不為零，
，
，
當時，
，
當
時，
，
兩式相減得：當時，．
先證充分性：
由
可知
，
當時，
，
又
，
，
即
，
，
，
成等差數(shù)列；
再證必要性：
，，，成等差數(shù)列，
當時，
，
，
．
綜上所述，，，，成等差數(shù)列的充要條件是
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且OB⊥OC，點D為斜邊AB的中點.
（1）求異面直線OB與CD所成角的余弦值；
（2）求直線OB與平面COD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級有400名學生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求第四個小矩形的高；
（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；
（3）已知樣本中，成績在
內的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數(shù)
，且
的圖象過點
和點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）將
的圖象向左平移
（
）個單位后得到函數(shù)
的圖象.若
的圖象上各最高點到點
的距離的最小值為1，求
的單調增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬
中，
底面
.
（1）已知
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長；（精確到
）
（2）求證：四面體
為鱉臑.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中
，函數(shù)
．
（1）若正項數(shù)列
滿足
，試求出
， 
， 
，由此歸納出通項
，并加以證明；
（2）若正項數(shù)列
滿足
（n∈N*），數(shù)列
的前項和為Tn，且
，求證： 
．
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