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          【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）是，證明見解析
          【解析】
          （1）由題意可知：，，即可求得和的值，求得橢圓方程；
          （2）分類討論，當直線斜率存在時，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，求得和的關系，利用點到直線的距離公式，即可求得點到直線的距離是否為定值．
          （1）由題意知，，，
          由橢圓離心率，則.
          橢圓的方程；
          （2）由題意，當直線的斜率不存在，
          因為，此時可設，.
          又在，兩點在橢圓上， 
          ，， 
          點到直線的距離，
          當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
          設，聯(lián)立方程組，
          消去得：.
          由已知，，，
          由，則，
          即，
          整理得:，
          ，
          ，滿足，
          點到直線的距離為定值.
          綜上可知：點到直線的距離為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．
          第30屆倫敦
          第29屆北京
          第28屆雅典
          第27屆悉尼
          第26屆亞特蘭大
          中國
          38
          51
          32
          28
          16
          俄羅斯
          24
          23
          27
          32
          26
          （1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；
          （2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：
          時間（屆）
          26
          27
          28
          29
          30
          金牌數(shù)之和（枚）
          16
          44
          76
          127
          165
          作出散點圖如圖：
          由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關關系，請求出關于的線性回歸方程，并預測從第26屆到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？
          附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學高三年級有400名學生參加月考，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）求第四個小矩形的高；
          （2）估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；
          （3）已知樣本中，成績在內(nèi)的有兩名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
          (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
          (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與軸垂直，求的極值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬，如圖所示，在陽馬中，底面.
          （1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長；（精確到）
          （2）求證：四面體為鱉臑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)
          （1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求；
          （2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了使用該型號電動汽車年以上的部分客戶的相關數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．
           
          注：“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值．
          （Ⅰ）記A，B兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為，，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較，的大�。ńY論不要求證明）；
          （Ⅱ）從A，B兩組客戶中隨機抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；
          （III）如果客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達人”．從A，B兩組客戶中，各隨機抽取1位，記“駕駛達人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游. 
          (1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
          (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
          

			
          

			
          
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