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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知為常數,函數

          1)過坐標原點作曲線的切線,設切點為,求;

          2)令,若函數在區(qū)間上是單調減函數,求的取值范圍.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)求出,求出切線的點斜式方程,原點坐標代入,得到關于的方程,求解即可;(2,由是減函數,,通過研究的正負可判斷的單調性,進而可得函數的單調性,可求參數的取值范圍.

          1,

          所以切線的斜率為

          切線方程為。

          代入得,

          ,顯然是方程的解,

          上是增函數,

          方程只有唯一解,故;

          2

          ,

          上是減函數,

          ,

          時,即時,,

          是增函數,又,

          恒成立,即恒成立,

          上單調遞減函數,所以,滿足題意,

          時,即,

          函數有唯一的零點,設為,則上單調遞增,

          單調遞減,又,

          內唯一零點

          時,

          時,

          從而單調遞減,在單調遞增,

          不合題意,

          所以的取值范圍是.

          練習冊系列答案
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          1)令,,求的取值范圍;

          2)求的表達式,并規(guī)定當時為綜合污染指數不超標,求當在什么范圍內時,該市市中心的綜合污染指數不超標.

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          級數

          一級

          二級

          三級

          四級

          每月應納稅所得額(含稅)

          不超過3000元的部分

          超過3000元至12000元的部分

          超過12000元至25000元的部分

          超過25000元至35000元的部分

          稅率

          3

          10

          20

          25

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          2)過點的直線交橢圓于另一點,交于點.若以為直徑的圓經過原點,求直線的方程.

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