【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
(1)過坐標(biāo)原點作曲線的切線,設(shè)切點為
,求
;
(2)令,若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù),求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出,求出切線的點斜式方程,原點坐標(biāo)代入,得到關(guān)于
的方程,求解即可;(2)
設(shè)
,由
在
是減函數(shù),
,通過研究
的正負可判斷
的單調(diào)性,進而可得函數(shù)
的單調(diào)性,可求參數(shù)的取值范圍.
(1),
所以切線的斜率為,
切線方程為。
將代入得
,
即,顯然
是方程的解,
又在
上是增函數(shù),
方程
只有唯一解,故
;
(2)
設(shè),
在
上是減函數(shù),
,
當(dāng)時,即
時,
,
在
是增函數(shù),又
,
在
恒成立,即
在
恒成立,
在
上單調(diào)遞減函數(shù),所以
,滿足題意,
當(dāng)時,即
,
,
函數(shù)有唯一的零點,設(shè)為
,則
在
上單調(diào)遞增,
在單調(diào)遞減,又
,
又在
內(nèi)唯一零點
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,
,
從而在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
不合題意,
所以的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左右焦點為
,
,
是橢圓上半部分的動點,連接
和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
,
兩點(點
在
的上方或重合).
(1)當(dāng)面積
最大時,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時,若
是線段
的中點,求直線
的方程;
(3)當(dāng)時,在
軸上是否存在點
使得
為定值,若存在,求
點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格毎提高1元,銷售量將相應(yīng)瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少?
(2)為了擴大商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價格到元,公司擬投入
萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,試問:該商品明年的銷售量
至少達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為
,
,離心率為
,過
的直線
與橢圓
交于
,
兩點,且
的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
分別交于
,
兩點,且
,試問點
到直線
的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻
(時)的關(guān)系為
,
,其中
是與氣象有關(guān)的參數(shù),且
.若用每天
的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作
.
(1)令,
,求
的取值范圍;
(2)求的表達式,并規(guī)定當(dāng)
時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)
在什么范圍內(nèi)時,該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進一步改善民生,2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入
個稅起征點
專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用
等.其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計總體的思想,試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
兩點分別為橢圓
的右頂點和上頂點,且
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交橢圓于另一點
,交
于點
.若以
為直徑的圓經(jīng)過原點,求直線
的方程.
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