Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，得b=﹣1， ∴f（x）= ，
又∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴ =﹣ ，化簡得， = ，
∴a=1，∴f（x）= ；
（Ⅱ）f（x）=1﹣ ，求得：﹣1＜f（x）＜1，
∴函數(shù)值域為（﹣1，1）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的解析式變形，求出函數(shù)f（x）的值域即可．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．