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        1. 【題目】如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點且為鈍角,若.

          (1)求曲線的方程;

          (2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若GCD中點、HBE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

          【答案】(1)橢圓方程為,拋物線方程為; (2)見解析。

          【解析】

          1)因為在橢圓中2a|AF1|+|AF2|6,所以可求曲線C1方程.因為曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1C2的交點.|AF1|,|AF2|,所以利用拋物線定義,可求曲線C2方程;

          2)先設出B、C、D、E四點坐標,過F2作的與x軸不垂直的直線方程,在分別與橢圓方程,拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關系,求的值,看結果是否為定值.

          (1)設橢圓方程為,則,得

          ,,

          兩式相減得,由拋物線定義可知,

          ,,(舍去)

          所以橢圓方程為,拋物線方程為。

          另解:過作垂直于x軸的直線,即拋物線的準線,作AH垂直于該準線,

          軸于,則由拋物線的定義得,

          所以

          ,得,所以c=1,

          所以橢圓方程為,拋物線方程為

          (2)設,,,,

          直線,代入得,,即,

          ,

          同理,將代入得:

          ,,

          所以

          為定值.

          練習冊系列答案
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