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          【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.
          (1)求橢圓的標準方程；
          (2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2) 的周長為定值.
          【解析】
          （1）根據(jù)已知條件結(jié)合，即可求出標準方程；
          （2）直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得出關(guān)系，直線與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長，再用兩點間距離公式，求出長，求出 的周長，即可判定結(jié)論.
          解: (1)由題可知，則①
          直線的方程為即，所以②
          聯(lián)立①②，解得，又，
          所以橢圓的標準方程式為.
          (2)因為直線與圓相切，
          所以，即
          設(shè)，聯(lián)立
          得，
          所以，
          則由根與系數(shù)的關(guān)系可得
          所以，
          又所以，
          因為
          同理，所以
          所以的周長為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
          （1）證明：△ABC是正三角形；
          （2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          (1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點為平面內(nèi)一定點，動點為平面內(nèi)曲線上的任意一點，且滿足，過原點的直線交曲線于兩點.
          （1）證明：直線與直線的斜率之積為定值；
          （2）設(shè)直線，交直線于、兩點，求線段長度的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)其中
          （1）當時,求曲線在點處的切線方程;
          （2）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          （3）若對于恒成立,求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列,滿足（…）．
          （1）若，求的值；
          （2）若且，則數(shù)列中第幾項最�。空堈f明理由；
          （3）若（n=1,2,3,…），求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長，、分別為棱、的中點，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
          ①；②； ③； ④．
          其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
          （A）①②③  （B）②③  （C）①③  （D）②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列中，，且.
          （1）的通項公式為__________；
          （2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．
          

			
          

			
          
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