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          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
          （1）證明：△ABC是正三角形；
          （2）如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          （1）由已知利用正弦定理可得，再配方得，則，因此是正三角形；
          （2）由已知條件可得，，再由余弦定理可得，又，利用正弦定理即可得到結(jié)論.
          （1）證明：∵sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A
          ∴a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，
          ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，
          ∴△ABC為等邊三角形；
          （2）∵△ABC是等邊三角形，BC＝2CD，
          ∴AC＝2CD，∠ACD＝120°，
          ∴在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，
          ∴7＝4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，∴CD＝1，
          在△ABC中，BD＝3CD＝3，
          由正弦定理，得sin∠BAD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列中，函數(shù)．
          （1）若正項(xiàng)數(shù)列滿足，試求出， ， ，由此歸納出通項(xiàng)，并加以證明；
          （2）若正項(xiàng)數(shù)列滿足（n∈N*），數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn，且，求證： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，,.
          （1）求,的值;
          （2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
          （3）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上；拋物線（）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
          （1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】受電視機(jī)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺電視機(jī)的利潤與該電視機(jī)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某電視機(jī)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號電視機(jī)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號電視機(jī)中各隨機(jī)抽取50臺，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
          品牌
          甲
          乙
          首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）
          電視機(jī)數(shù)量（臺）
          3
          5
          42
          8
          42
          每臺利潤（千元）
          1
          2
          3
          1.8
          2.8
          將頻率視為概率，解答下列問題：
          （1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號電視機(jī)中隨機(jī)抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
          （2）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種型號電視機(jī)銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號電視機(jī)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種型號電視機(jī)？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．
          (1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
          (2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
          溫度x/℃
          21
          23
          24
          27
          29
          32
          產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)
          6
          11
          20
          27
          57
          77
          經(jīng)計(jì)算得：
          ，，線性回歸模型的殘差平方和，，
          其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，
          （1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；
          （2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).
          ①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.
          ②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時(shí)該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）
          附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄�，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案