Question

【題目】2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按， ， 分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；

（Ⅱ）估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計(jì)概率，從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.

Answer 1

【答案】(1) 72.5分;(2) 73.3分;

(3) 的分布列為

	0	1	2	3

.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知： .即參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；（2）由題意易知服從二項(xiàng)分布，易得分布列與期望.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計(jì)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.

（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知.則，解得，故估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.

（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績是優(yōu)秀的概率為，∴.∴， ； ； ，故的分布列為

	0	1	2	3

∴.