Question

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良．

天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空氣質(zhì)量指數(shù)	7.1	8.3	7.3	9.5	8.6	7.7	8.7	8.8	8.7	9.1

天數(shù)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空氣質(zhì)量指數(shù)	7.4	8.5	9.7	8.4	9.6	7.6	9.4	8.9	8.3	9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天，

∴從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P= = ．

（II）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 = ，

故X服從二項分布X～B（3， ），

∴P（X=0）=（ ）3= ，

P（X=1）= × ×（ ）2= ，

P（X=2）= ×（ ）2× = ，

P（X=3）= （ ）3= ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=0× +1× +2× +3× = ．

【解析】（I）利用排列組合計算公式即可求出答案。
（II）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望．