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          【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=  ，E是棱PC的中點(diǎn)，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)． 
          （1）若PM=  PB，PN=λPD，求λ的值；
          （2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣  ，0），B （  ，0，0），C（0，  ，0），D（﹣  ，0，0），P（0，0，2），E（0，  ，1） 
           ，  ，  ，  ，  ．
           ，
          ∵AN，AE，AM共面，∴     

          （2）解：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當(dāng)PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大， 
          ，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。�
          ①由（Ⅰ）知當(dāng)PM=PN時，λ=  ，  ，
          設(shè)面AMEN的法向量為  ，
          由  ，  取 
          設(shè)直線PA與平面AMEN所成角為θ，sinθ=|cos＜  ＞|=  ，
          ②當(dāng)M在B時，因為AB∥面PDC，所以過AB，AE的面與面PDC的交線NE∥AB
          設(shè)  是面ABEN的法向量，
          由  ，可取 
          sinθ=|cos＜  ＞|=  ．
          直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍為[  ，  ]

          【解析】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣  ，0），B （  ，0，0），C（0，  ，0），D（﹣  ，0，0），P（0，0，2），E（0，  ，1）由AN，AE，AM共面，      ．（2）根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當(dāng)PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。孟蛄糠謩e求出求解直線PA與平面AMEN所成角的正弦值．
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．
          天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          7.1
          8.3
          7.3
          9.5
          8.6
          7.7
          8.7
          8.8
          8.7
          9.1
          天數(shù)
          11
          12
          13
          14
          15
          16
          17
          18
          19
          20
          空氣質(zhì)量指數(shù)
          7.4
          8.5
          9.7
          8.4
          9.6
          7.6
          9.4
          8.9
          8.3
          9.3
          （Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
          （Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有  種取法．在這  種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有  種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有  種取法．顯然  ，即有等式：  成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：  = ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：
          t
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          y
          12
          15.1
          12.1
          9.1
          12
          14.9
          11.9
          9
          12.1
          經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式；⑵設(shè)水深不小于米時，輪船才能進(jìn)出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進(jìn)港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口�？慷嚅L時間？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：  （a＞b＞0）過點(diǎn)（  ，1），且與直線  x+2y﹣4=0相切．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求    的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)
          (1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項公式
          (2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明:S2n-Sn<5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法中不正確的是________．(填序號)
          ①若a∈R，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件；
          ②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件；
          ③若命題p：“x∈R，sin x＋cos x≤”，則p是真命題；
          ④命題“x0∈R，＋2x0＋3＜0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋3＞0”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線， .
          （1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn)；
          （2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.
          

			
          

			
          
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