已知函數(shù)
(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式
的解集．
（2）如果函數(shù)
恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）本題含有絕對值符號，解題時我們只要根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號分類討論即可，實(shí)際上
，因此分成
和
情況分別求解，最后歸總；（2）函數(shù)
有兩個零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)
的圖象與直線
有兩個不同交點(diǎn)問題，只要作出其圖象就能得到結(jié)論．
（1）
∴的解為 5分
（2）由
得,
．
令
,
,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時，
這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)． 10分
考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
．
（1）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
，
為正整數(shù)，
，
，
均為常數(shù)，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數(shù)的底）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求
、
的值；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
，且
時，
.
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有最大值，
的單調(diào)區(qū)間．