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          【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量  ，  ，  ．
          （1）若  ∥  ，求證：△ABC為等腰三角形；
          （2）若  ⊥  ，邊長c=2，角C=  ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：∵m∥n 
          ∴asinA=bsinB
          即a  =b  ．其中R為△ABC外接圓半徑．
          ∴a=b
          ∴△ABC為等腰三角形

          （2）證明：由題意，mp=0 
          ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0
          ∴a+b=ab
          由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos 
          ∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab
          ∴（ab）2﹣3ab﹣4=0
          ∴ab=4或ab=﹣1（舍去）
          ∴S△ABC=  absinC
          =  ×4×sin  = 

          【解析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計． 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題： 
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          50.5～60.5
          6
          0.08
          60.5～70.5
          0.16
          70.5～80.5
          15
          80.5～90.5
          24
          0.32
          90.5～100.5
          合計
          75
          1.00

          （1）填充頻率分布表的空格；
          （2）補全頻率分布直方圖；
          （3）根據(jù)頻率分布直方圖求此次“環(huán)保知識競賽”的平均分為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+  cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0 ， 使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，  為不共共線的非零向量，且|  |=|  |=1，則以下四個向量中模最大者為（ ）
          A.  +  
          B.  +  
          C.  +  
          D.  +  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，若acos2  +ccos2  =  b，那么a，b，c的關系是（ ）
          A.a+b=c
          B.a+c=2b
          C.b+c=2a
          D.a=b=c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
          A.57.2，3.6
          B.57.2，56.4
          C.62.8，63.6
          D.62.8，3.6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F． 
          （1）證明PA∥平面EDB；
          （2）證明PB⊥平面EFD；
          （3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�
          

			
          

			
          
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