Question

（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

Answer 1

(1) (x－1)²＋(y－1)²="2" (2)

試題分析：解： (Ⅰ)設(shè)P(r,q)為圓上任意一點，則|OP|＝r，ÐPOx＝q－，
在RtDPOB中，cos(q－)＝，即r＝2cos(q－)．
∴r²＝2rcosq×＋2rsinq×，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)²＋(y－1)²=2．                      ……5分
（Ⅱ）作CD^MN于D，C到直線l的距離為d＝，
在RtDCDA中，|MN|＝2＝，
∴S＝××＝．                               ……10分
點評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，同時能利用直線與圓的位置關(guān)系，利用圓的半徑，點到直線的距離公式以及弦長的關(guān)系來求解，并結(jié)合三角形正弦面積公式得到，屬于中檔題。