Question

【題目】若使集合中元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先討論的取值，解不等式；再由集合的元素個(gè)數(shù)最少，推出只有滿足，

若集合的元素個(gè)數(shù)最少，由，集合，只需求的最大值即可，再由集合中，只需即可求解.

由題知集合內(nèi)的不等式為，故

當(dāng)時(shí)，可得；

當(dāng)時(shí)， 可轉(zhuǎn)化為

或，因?yàn)?/span>，

所以不等式的解集為或，所以或

當(dāng)時(shí)，由，所以不等式的解集為，

所以，此時(shí)集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)，

當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)，故當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少，且當(dāng)

的值越大，集合的元素個(gè)數(shù)越少，

令（），則，令 解得，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)，即時(shí)，

集合中元素的個(gè)數(shù)最少，故

故答案為：