Question

【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，數(shù)列滿足：

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若對任意正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）由可得是等比數(shù)列，公比是-2，首項(xiàng)為1，由此可求出的通項(xiàng)公式，再對化簡變形即可求出的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和即可；（3）令，利用作差法研究單調(diào)性，分析可知，從而解不等式即可求得結(jié)果.

（1）∵，，

∴，，

兩式相減，則，即，

∴，，

∵∴，

∴是等比數(shù)列，公比是-2，首項(xiàng)為1，

∴.

∵，，

∴；

（2）∵∴，

∴，

，

兩式相減得

.

∴；

（3）令，

，

當(dāng)時(shí)，，∴，即，

當(dāng)時(shí)，，∴即，

當(dāng)時(shí)，，∴，

∴…，

∴當(dāng)時(shí)，．

∵對任意正整數(shù)n都成立，

∴，

解得．

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是．