Question

已知z和

z+3

1-i

都是純虛數(shù)，那么z=

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入

z+3

1-i

后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由實部等于0且虛部不等于0求解m的值，則答案可求．

解答： 解：設(shè)z=mi（m≠0），
則

z+3

1-i

=

3+mi

1-i

=

(3+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

3-m+(3+m)i

2

．
∵

z+3

1-i

是純虛數(shù)，
∴

3-m=0 3+m≠0

，解得：m=3．
∴z=3i．
故答案為：3i．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．