Question

【題目】上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)二期改擴(kuò)建工程于2015年9月正式開(kāi)始，現(xiàn)需要圍建一個(gè)面積火900平方米的矩形地場(chǎng)地的圍墻，有一面長(zhǎng)度為20米的舊墻（圖中斜杠部），有甲、乙兩種維修利用舊墻方案．

甲方案：選取部分舊墻（選取的舊墻的長(zhǎng)度設(shè)為米，），維修后單獨(dú)作為矩形場(chǎng)地的一面圍墻（如方案①圖），多余部分不維修；

乙方案：舊墻全部利用維修后，再續(xù)建一段新墻（新墻的長(zhǎng)度高米），共同作為矩形場(chǎng)地的一面（如方案②圖）

已知舊墻維修費(fèi)用為10元/米，新墻造價(jià)為80元/米，設(shè)修建總費(fèi)用．

（1）如果按甲方案修建，試用解析式將修建總費(fèi)用表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）如果按乙方案修建，試用解析式將修建總費(fèi)用表示成關(guān)于的函數(shù)；

（3）試求出兩種方案中修建總費(fèi)用，的最小值，并比較哪種方案最節(jié)省費(fèi)用？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）的最小值為9000元，的最小值為8200元．由，則乙方案更好．

【解析】

（1）設(shè)選取米長(zhǎng)的舊墻，求得矩形的另一邊為米，由題意，可得修建費(fèi)用，整理，運(yùn)用的單調(diào)性，可得最小值；（2）設(shè)靠舊墻的一邊長(zhǎng)為米，其中舊墻為米，求得矩形的另一邊為米，由題意，可得修建費(fèi)用；（3），整理，運(yùn)用的單調(diào)性，可得最小值；，整理，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可判斷．

（1）設(shè)選取米長(zhǎng)的舊墻，則矩形的另一邊為米，

由題意，可得修建費(fèi)用

；

（2）設(shè)靠舊墻的一邊長(zhǎng)為米，其中舊墻為20米，則矩形的另一邊為米，

由題意，可得修建費(fèi)用

，；

（3）由在，遞減，可得的最小值為9000元；可得，的最小值為8200元．

由，則乙方案更好．