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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);

          (2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

          【答案】(Ⅰ)時,僅有一個極值點;() 當時,無極值點;

          )當時,有兩個極值點.(Ⅱ)詳見解析

          【解析】試題()先求導數(shù),再確定導函數(shù)零點情況,這需分類討論:一次與二次的討論,二次中有根與無根的討論,兩根情況分相等、一正一負、兩不等正根,最后根據(jù)對應(yīng)情況確定導函數(shù)符號變化規(guī)律,確定對應(yīng)極值點個數(shù);()由()先確定有兩個極值點時,的取值范圍,以及滿足條件,再化簡的函數(shù),最后根據(jù)導數(shù)確定對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性證明不等式.

          試題解析:解:()由得,

          時, ,

          所以取得極小值,的一個極小值點

          時,,令,得

          顯然,,所以,

          取得極小值,有一個極小值點

          時,時,即是減函數(shù),無極值點

          時,,令,得

          ,時,,所以取得極小值,在取得極大值,所以有兩個極值點

          綜上可知:(時,僅有一個極值點;

          ) 當時,無極值點;

          )當時,有兩個極值點

          )由()知,當且僅當時,有極小值點和極大值點,且

          是方程的兩根,所以

          ,

          設(shè),

          所以時,是減函數(shù),,則

          所以得證

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

          【解析】(Ⅰ).

          ,得.

          的情況如上:

          所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

          (Ⅱ)當,即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          ,即時,

          由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          ,即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          綜上,當時,的最小值為;

          時,的最小值為;

          時,的最小值為.

          型】解答
          結(jié)束】
          19

          【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.

          1)求的方程;

          2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知在直三棱柱中,,,,點在線段上.

          (Ⅰ)證明:;

          (Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知為奇函數(shù) 為偶函數(shù),

          (1)求的解析式及定義域

          (2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

          (3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個零點求實數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示:

          1)求直方圖中的值;

          2)用分層抽樣的方法從[260,280)和[280,300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查,則這2人來自不同組的概率是多少?

          3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】按文獻記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏:

          1

          衛(wèi)

          2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏:

          2

          1:李

          2:王

          3:張

          4:劉

          5:陳

          6:楊

          7:趙

          8:黃

          9:周

          10:吳

          從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機選取1個姓氏,則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線C的極坐標方程為.

          (1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;

          (2)設(shè)分別交于點,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為

          1)求橢圓的方程;

          2)若直線與橢圓分別交于兩點,且,試問點到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,其中常數(shù).

          (1)當時,求函數(shù)的極值;

          (2)若函數(shù)有兩個零點,求證: ;

          (3)求證: .

          選做題:

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