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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          (2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

          【答案】(Ⅰ)時(shí),僅有一個(gè)極值點(diǎn);() 當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);

          )當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅱ)詳見解析

          【解析】試題()先求導(dǎo)數(shù),再確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況,這需分類討論:一次與二次的討論,二次中有根與無根的討論,兩根情況分相等、一正一負(fù)、兩不等正根,最后根據(jù)對(duì)應(yīng)情況確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)個(gè)數(shù);()由()先確定有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),的取值范圍,以及滿足條件,再化簡的函數(shù),最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性證明不等式.

          試題解析:解:()由得,

          時(shí), ,

          所以取得極小值,的一個(gè)極小值點(diǎn)

          時(shí),,令,得

          顯然,,所以

          取得極小值,有一個(gè)極小值點(diǎn)

          時(shí),時(shí),即是減函數(shù),無極值點(diǎn)

          當(dāng)時(shí),,令,得

          當(dāng)時(shí),時(shí),,所以取得極小值,在取得極大值,所以有兩個(gè)極值點(diǎn)

          綜上可知:(時(shí),僅有一個(gè)極值點(diǎn);

          ) 當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);

          )當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn)

          )由()知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),且

          是方程的兩根,所以,

          ,

          設(shè),

          所以時(shí),是減函數(shù),,則

          所以得證

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

          【解析】(Ⅰ).

          ,得.

          的情況如上:

          所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

          (Ⅱ)當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          當(dāng),即時(shí),

          由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          當(dāng),即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,

          所以在區(qū)間上的最小值為.

          綜上,當(dāng)時(shí),的最小值為;

          當(dāng)時(shí),的最小值為;

          當(dāng)時(shí),的最小值為.

          型】解答
          結(jié)束】
          19

          【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

          1)求的方程;

          2)若點(diǎn)上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在直三棱柱中,,,,,,點(diǎn)在線段上.

          (Ⅰ)證明:;

          (Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為奇函數(shù) 為偶函數(shù),

          (1)求的解析式及定義域;

          (2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

          (3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260280)[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示:

          1)求直方圖中的值;

          2)用分層抽樣的方法從[260,280)和[280300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再從這6人中隨機(jī)抽取2人做問卷調(diào)查,則這2人來自不同組的概率是多少?

          3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】按文獻(xiàn)記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏:

          1

          衛(wèi)

          2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏:

          2

          1:李

          2:王

          3:張

          4:劉

          5:陳

          6:楊

          7:趙

          8:黃

          9:周

          10:吳

          從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個(gè)姓氏,則這個(gè)姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)分別交于點(diǎn),求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長為

          1)求橢圓的方程;

          2)若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),且,試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,其中常數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

          (2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證: ;

          (3)求證: .

          選做題:

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