Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，2]
B.（2，+∞）
C.（0，2]
D.（﹣2，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），
f（x）的值域?yàn)镽，
只需保證函數(shù)y=ax2﹣4x+a的值域能取到大于等于0的數(shù)．
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y值域能取到大于等于0的數(shù)，
當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)y值域能取到大于等于0的數(shù)，
則需滿足 ，解得：0＜a≤2．
綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．