Question

【題目】要在墻上開(kāi)一個(gè)上部為半圓，下部為矩形的窗戶(hù)（如圖所示），在窗框總長(zhǎng)度為l的條件下，

（1）請(qǐng)寫(xiě)出窗戶(hù)的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使窗戶(hù)透光面積最大，窗戶(hù)應(yīng)具有怎樣的尺寸？并寫(xiě)出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)半圓的直徑為x，矩形的高度為y，

窗戶(hù)透光面積為S，

則窗框總長(zhǎng)l= +x+2y

∴y=

S= = + x

∴S=﹣ x2+ （0＜x＜ ）

（2）解：S=﹣ （x﹣ ）2+

當(dāng)x= 時(shí)，Smax=

此時(shí)，y= =

答：窗戶(hù)中的矩形高為 ，且半徑等于矩形的高時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大

【解析】（1）窗戶(hù)的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶(hù)的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積關(guān)于直徑x的函數(shù)的最值，然后求出取最值時(shí)相應(yīng)的x即可．