【題目】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為
,
是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,
,
,
.
(Ⅰ)求和
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
.
【答案】(I),
.(II)
.
【解析】試題分析:根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程求出等差數(shù)列首項(xiàng)
和公差
及等比數(shù)列的公比
,寫出等差數(shù)列和等比孰劣的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和,要求計(jì)算要準(zhǔn)確.
試題解析:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,等比數(shù)列
的公比為
.
由已知,得
,而
,所以
.
又因?yàn)?/span>,解得
.所以,
.
由,可得
①.
由,可得
②,
聯(lián)立①②,解得,
,由此可得
.
所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
.
(II)解:設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
由,
,有
,
故,
,
上述兩式相減,得
得.
所以,數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集,如果x0∈R滿足:對任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x﹣x0|<a,則稱x0為集合A的聚點(diǎn),給出下列集合(其中e為自然對數(shù)的底):①{1+ |x>0};②{2x|x∈N};③{x2+x+2|x∈R};④{lnx|x>0且x≠e},其中,以1為聚點(diǎn)的集合有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=ax+b,a>0,且a≠1,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,4],求m的值;
(2)若A∩C只有一個(gè)子集,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)=ln ,②g(x)=
(ex+e﹣x),③h(x)=lg(
﹣x),④m(x)=
+
.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要在墻上開一個(gè)上部為半圓,下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框總長度為l的條件下,
(1)請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系;
(2)要使窗戶透光面積最大,窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸?并寫出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為:V=ae﹣kt . 若新丸經(jīng)過50天后,體積變?yōu)? a,則一個(gè)新丸體積變?yōu)?
a需經(jīng)過的時(shí)間為( )
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號(hào)為(填上所有真命題的序號(hào))
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點(diǎn),則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對棱中點(diǎn)的連線,則所得的兩條直線異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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