Question

【題目】如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)是線段中點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）通過證明證明；（2）通過和面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明；（3）通過證明兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線 分別平行，證明.

試題解析證明：因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以.………………3分

證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，

又，，所以平面.

所以.

又因?yàn)?/span>，且，

所以.………………7分

解：當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.………………8分

取中點(diǎn)，連，連.

由可知.

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，，

所以.………………10分

又因?yàn)?/span>，

所以，

所以.………………12分