Question

【題目】解答題
（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）= +1，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1），

∵當a＞1時，2x﹣1＞x+2，即x＞3．

當0＜a＜1時，2x﹣1＜x+2，即x＜3．

故不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）的解集：

當a＞1時，{x|x＞3}，

當0＜a＜1時，{x|x＜3}

（2）解：已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0；

當x＞0時，f（x）= +1，

當x＜0時，則﹣x＞0，

故得f（﹣x）= +1，

∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣f（x）= +1，

∴f（x）=﹣ ﹣1，

∵f（x）是奇函數，∴f（0）=0，

∴f（x）=

【解析】（1）根據指數函數的性質，求底數a進行討論，求解不等式．（2）函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（﹣x）=﹣f（x），當x＞0時，f（x）= +1，可求函數f（x）的解析式．