Question

一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為，用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分．

（Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求X的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

（I）由題意設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，由于p（ξ=0）==，化簡即可得到n的方程求解即可；

（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示取2個(gè)球的總得分，根據(jù)題意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個(gè)值下的概率，列出其分布列．

解答：

解：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，則Pp（ξ=0）==，

化簡得：n²﹣3n﹣4=0，解得n=4 或n=﹣1 （舍去），即有4個(gè)黑球．…（6分）

（Ⅱ）p（ξ=0）=，p（ξ=1）==

P（ξ=2）== p（ξ=3）==，

P（  ξ=4）==   …（10分）

∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了學(xué)生讓那個(gè)對(duì)于題意的正確理解的能力，還考查了等可能事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與分布列．