Question

一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2分，用隨機(jī)變量ξ表示取2個球的總得分，已知得0分的概率為．
（Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)；
（Ⅱ）求ξ的分布列與期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n個，由于，化簡即可得到n的方程求解即可；
（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示取2個球的總得分，根據(jù)題意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個值下的概率，并列出其分布列，有期望的定義即可求解．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n個，，化簡得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即袋子中有4個黑球
（Ⅱ）依題意：ξ=0，1，2，3，4 ，，，

ξ		1	2	3	4
P

∴ξ 的期望為
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生讓那個對于題意的正確理解的能力，還考查了等可能事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與分布列，并應(yīng)用分布列求出隨機(jī)變量的期望．