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          如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．
          （Ⅰ）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）在直四棱柱中，，
          ∵，∴， ---------------------------------------2分
          又∵平面平面，平面平面，
          平面平面，
          ∴，∴四邊形為平行四邊形，-----------------4分
          ∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，
          ∴，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分
          （Ⅱ）證明：連結(jié)，∵四棱柱為直四棱柱，
          ∴側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴， -------6分
          在中，，，則； ---------------7分
          在中，，，則； -------------8分
          在直角梯形中，；
          ∴，即，
          又∵，∴平面； ---------------10分
          由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，，
          ∴矩形的面積為，
          ∴幾何體的體積為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
          （Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a平面，點(diǎn)P，那么過點(diǎn)P且平行于直線a的直線（  ）
          A．只有一條，不在內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在內(nèi)
          C．只有一條，且在內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在內(nèi)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是（    ）
          A．若,則,B．若,,則
          C．若，則D．若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：BD //平面；
          （Ⅱ）證明：；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．
             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，若點(diǎn)（異于點(diǎn)）是棱上一點(diǎn)，則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
                                                             
          A．0B．3C．4D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（   ）
          A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥
          B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則
          C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b
          D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．

          （1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;
          （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l，m與平面滿足，，則有
          A．且　　B．且
          C．且　　D．且
          

			
          

			
          
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