Question

【題目】二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于（﹣2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（1，﹣ ）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于（﹣2，0），（4，0）兩點(diǎn)，

故設(shè)函數(shù)的解析式為：f（x）=a（x+2）（x﹣4），

將（1，﹣ ）代入函數(shù)的解析式得：a= ，

故f（x）= （x﹣1）2﹣

（2）解：由（1）得：

圖象開口向上，對稱軸方程x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣ ）

（3）解：由（1）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），

無最大值，最小值為﹣

【解析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入頂點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．