Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣4，且當(dāng)x≥﹣4時(shí)，f（x）=2x﹣3，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k﹣1，k）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為（　�。�
A.﹣8或﹣7
B.﹣8或2
C.2或﹣9
D.﹣2或﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x≥﹣4時(shí)，f（x）=2x﹣3，

∵f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=2x﹣3有一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，此時(shí)k=2；

又定義在R上的函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣4，

由對(duì)稱性可知，函數(shù)f（x）=2x﹣3有另一個(gè)零點(diǎn)在（﹣10，﹣9）內(nèi)，此時(shí)k=﹣9．

∴k的值為2或﹣9．

故答案為：C．

根據(jù)解析式，有函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，得出函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在（1,2）內(nèi)，此時(shí)k=2，由對(duì)稱性不難得出另一個(gè)零點(diǎn)在（-10，-9），此時(shí)k=-9，綜上所述k=2或者k=-9.