Question

已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓的弦，若的周長(zhǎng)為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意可知，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則可知c=2，同時(shí)由于過(guò)作橢圓的弦，若的周長(zhǎng)為，那么利用橢圓的定義可知，16=4a,a=4，因此利用，因此可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，那么方程為，故答案為。
考點(diǎn)：本題主要是考查橢圓的定義和橢圓方程的求解的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解焦點(diǎn)坐標(biāo)得到參數(shù)c的值，同時(shí)利用的周長(zhǎng)為4a，得到a=4，進(jìn)而利用a,b,c的關(guān)系得到結(jié)論。