Question

【題目】某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；
（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，

參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），

參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．

所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為 4+2=6（人）．

（2）解：設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件A．

由（1）可知，

參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；

參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生有2人，記為A，B．

從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB

共15種情況．

事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．

所以所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率

【解析】（1）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（2）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．